Escuela de Análisis y Ecuaciones Diferenciales
Celebración de los 20 años de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales.Departamento de
Matemáticas
y Estadística
2025
Grupo de investigación
Análisis Matemático AM
Enlace Grupo
Escuela de Análisis y Ecuaciones DiferencialesDescripción:
En el marco de la celebración de los 20 años de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, se llevará a cabo la Escuela de Análisis y Ecuaciones Diferenciales, un espacio académico a lo largo del 2025 que reunirá a investigadores, docentes y estudiantes en torno a temas fundamentales como el análisis matemático, ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, y geometría, entre otros.
La escuela contará con la participación de expertos nacionales e internacionales que impartirán minicursos, charlas y talleres, promoviendo la interacción y el fortalecimiento de la comunidad matemática. Esta iniciativa busca fomentar el desarrollo y la colaboración en estas áreas, aportando a la formación de nuevas generaciones de investigadores.
ORGANIZADORES
Doctor en Matemáticas
Análisis nolineal - Ecuaciones Diferenciales Estacionarias
Magister Matemáticas
Análisis nolineal - Ecuaciones Diferenciales Estacionarias
Actividades Programadas
Charlas
Tendremos charlas en temas especializados en el área de análisis y ecuaciones diferenciales por ponentes nacionales e internacionlaes
Minicursos
Los minicursos están dirigidos principalmente a estudiantes de pregrado y abordan temas de análisis, geometría, sistemas dinámicos, entre otros, con un enfoque básico e introductorio.
Talleres y orientaciones
Los profesores visitantes atenderán a estudiantes de pregrado y posgrado que busquen co-dirección para sus trabajos de grado o tesis, así como oportunidades de proyección internacional a través de becas, estancias académicas y otras modalidades de movilidad.
Ponentes Confirmados
Mateo Rizzi
Origen: Justus-Liebig-Universitat Gieben, Alemania 🇩🇪.
Minicurso: Superficies mínimas
Fecha: del 12 al 17 de mayo de 2025
Oscar Agudelo
Origen: University of West Bohemia in Pilsen, Republica Checa 🇨🇿.
Minicurso: Espacios de Sobolev y aplicaciones a problemas de cuarto orden con valores en la frontera: Una perspectiva intuitiva
Fecha: del 9 al 13 de junio de 2025
Roberto Capistrano Filho
Origen: Universidade Federal de Pernambuco, Brasil 🇧🇷
Minicurso: Teoría de Control: Introducción al Método de Unicidad de Hilbert I
Fecha visita: del 26 de abril al 05 de Mayo.
Chulkwang Kwak
Origen: Ehwa Women Univesrity, Corea del Sur 🇰🇷
Charla: Por definir
Fecha visita: del 27 de Julio al 08 de agosto.
Julio Cesar Correa
Origen: Universidade Estadual de Rio de Janeiro, Brasil 🇧🇷
Minicurso: Desentrañando el XIX Problema de Hilbert: Una introducción a la teoría de la regularidad
Fecha: Breed-specific grooming, creative styling, and gentle care.
Edgardo Alvaréz
Origen: Universidad del Norte, Colombia 🇨🇴
Charla: Problema de Cauchy Fraccionario.
Fecha visita: del 10 al 18 de junio.
Jean Carlos Cortizos
Origen: Universidad de los Andes, Colombia 🇨🇴
Minicurso: Por definir
Fecha: Por definir
Ernesto Acosta
Origen: Escuela Nacional de Ingeniería, Colombia 🇨🇴
Minicurso: Teoría Axiomática de Conjuntos al estilo de Dijkstra y Scholten
Fecha: del 09 al 11 de abril
Emer Jesus Lopera
Origen: Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales, Colombia 🇨🇴
Minicurso: Introducción a los Grupos críticos y la teoría de Morse en dimensión infinita. Aplicaciones al estudio de múltiples soluciones para problemas de EDP.
Fecha: Por definir
Fernando A. Gallego
Origen: Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales, Colombia 🇨🇴
Minicurso: Teoría de Control: Introducción al Método de Unicidad de Hilbert II
Fecha: Por definir
Juan Carlos Cordero
Origen: Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales, Colombia 🇨🇴
Minicurso: Introducción a las ondas de choque, soluciones débiles y distribuciones
Fecha: Septiembre 2025
Programación de Charlas y Minicursos
MINICURSO (3 sesiones)
Profesor: Ernesto Acosta 🇨🇴
Resumen
- Axiomatización de la teoría de conjuntos en lógica de primer orden que sigue el enfoque algebraico de Dijkstra y Scholten. Este método, basado en la manipulación simbólica de fórmulas y la sustitución de equivalencias, facilita la enseñanza y comprensión de la teoría axiomática de conjuntos. Su enfoque estructurado permite expresar demostraciones de manera clara, enriqueciendo la experiencia de aprendizaje en matemáticas y lógica formal.
MINICURSO (3 sesiones)
Profesor: Julio Cesar Correa 🇧🇷
Resumen
- Este curso de cuatro sesiones explora el XIX problema de Hilbert, que pregunta si los minimizantes de funcionales elípticos \( \mathcal{F}(u) = \int L(x,u,\nabla u) \, dx \) son analíticos. Comenzamos con problemas clásicos (como la braquistócrona) y el principio de Euler-Lagrange, que relaciona minimizantes con EDPs elípticas. Luego, estudiamos la teoría de Schauder, que prueba regularidad \( C^{2,\alpha} \) para coeficientes Hölder-continuos. Finalmente, presentamos la solución de De Giorgi y Nash: su demostración de regularidad Hölder (\( C^{0,\alpha} \)) para coeficientes meramente medibles, usando técnicas innovadoras como iteración de Moser. El curso vincula historia, teoría variacional y análisis moderno de EDPs.
MINICURSO (2 sesiones)
Profesor: Roberto Capistrano Filho 🇧🇷
Resumen
- Este minicurso ofrece una introducción al Método de Unicidad de Hilbert en el contexto de la teoría de control. Se abordarán los fundamentos del método, su aplicación en problemas de controlabilidad y estabilidad, así como ejemplos ilustrativos. Está dirigido a estudiantes con interés en ecuaciones diferenciales y teoría del control.
MINICURSO (3 sesiones)
Profesor: Mateo Rizzi 🇩🇪
Resumen
- En este minicurso vamos a introducir las nociones básicas de superficie regular, primera y segunda forma fundamental y curvaturas principales. Luego vamos a usar estas herramientas para definir las superficies mínimas y dar unos ejemplos, como el plano y la catenoide. Además, vamos a ver la relación que hay entre el concepto geométrico de superficie mínima y la teoría de las ecuaciones diferenciales. Esa relación queda clara en nuestros ejemplos.
MINICURSO (3 sesiones)
Profesor: Oscar Agudelo 🇨🇿
Resumen
- Los espacios de Sobolev son una de las herramientas analítico-funcionales mas versátiles en el análisis matemático. En este minicurso, discutimos de manera intuitiva algunos espacios funciones de Sobolev y sus propiedades fundamentales. Haremos particular énfasis, en la intuitición y geometría de las funciones de los espacios de Sobolev.
Minicurso
Profesor: Edgardo Alvarez 🇨🇴
Resumen
- En este minicurso se abordarán temas como las diferentes derivadas de orden fraccionario, una introducción a ecuaciones diferenciales de tipo fraccionario en tiempo, funciones de Mittag-Leffler y de Wright, y familias resolventes asociadas a la solución del problema de Cauchy fraccionario.
MINICURSO (3 sesiones)
Profesor: Fernando Andres Gallego Restrepo 🇨🇴
Resumen
- Este minicurso ofrece una introducción al Método de Unicidad de Hilbert en el contexto de la teoría de control. Se abordarán los fundamentos del método, su aplicación en problemas de controlabilidad y estabilidad, así como ejemplos ilustrativos. Está dirigido a estudiantes con interés en ecuaciones diferenciales y teoría del control.
Media
Minicurso: Teoría Axiomática de Conjuntos al estilo de Dijkstra y Scholten
Minicurso: Desentrañando el XIX Problema de Hilbert: Una introducción a la teoría de la regularidad
Minicurso: Teoría de Control: Introducción al Método de Unicidad de Hilbert I
Minicurso: The Allen- Cahn Equation and Minimal Surfaces