Escuela de Análisis y Ecuaciones Diferenciales
Celebración de los 20 años de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales.Departamento de
Matemáticas
y Estadística
2025
Grupo de investigación
Análisis Matemático AM
Enlace GrupoEscuela de Análisis y Ecuaciones DiferencialesDescripción:
En el marco de la celebración de los 20 años de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, se llevará a cabo la Escuela de Análisis y Ecuaciones Diferenciales, un espacio académico a lo largo del 2025 que reunirá a investigadores, docentes y estudiantes en torno a temas fundamentales como el análisis matemático, ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, y geometría, entre otros.
La escuela contará con la participación de expertos nacionales e internacionales que impartirán minicursos, charlas y talleres, promoviendo la interacción y el fortalecimiento de la comunidad matemática. Esta iniciativa busca fomentar el desarrollo y la colaboración en estas áreas, aportando a la formación de nuevas generaciones de investigadores.
Minicursos
ORGANIZADORES
Doctor en Matemáticas
Análisis nolineal - Ecuaciones Diferenciales Estacionarias
Magister Matemáticas
Análisis nolineal - Ecuaciones Diferenciales Estacionarias
Actividades Programadas
Charlas
Tendremos charlas en temas especializados en el área de análisis y ecuaciones diferenciales por ponentes nacionales e internacionlaes
Minicursos
Los minicursos están dirigidos principalmente a estudiantes de pregrado y abordan temas de análisis, geometría, sistemas dinámicos, entre otros, con un enfoque básico e introductorio.
Talleres y orientaciones
Los profesores visitantes atenderán a estudiantes de pregrado y posgrado que busquen co-dirección para sus trabajos de grado o tesis, así como oportunidades de proyección internacional a través de becas, estancias académicas y otras modalidades de movilidad.
Ponentes Confirmados
Ernesto Acosta
Origen: Escuela Nacional de Ingeniería, Colombia 🇨🇴
Minicurso: Teoría Axiomática de Conjuntos al estilo de Dijkstra y Scholten
Fecha: del 09 al 11 de abril
Mateo Rizzi
Origen: Justus-Liebig-Universitat Gieben, Alemania 🇩🇪.
Minicurso: Superficies mínimas
Fecha: del 12 al 17 de mayo de 2025
Oscar Agudelo
Origen: University of West Bohemia in Pilsen, Republica Checa 🇨🇿.
Minicurso: Espacios de Sobolev y aplicaciones a problemas de cuarto orden con valores en la frontera: Una perspectiva intuitiva
Fecha: del 9 al 13 de junio de 2025
Roberto Capistrano Filho
Origen: Universidade Federal de Pernambuco, Brasil 🇧🇷
Minicurso: Teoría de Control: Introducción al Método de Unicidad de Hilbert I
Fecha visita: del 26 de abril al 05 de Mayo de 2025.
Julio Cesar Correa
Origen: Universidade Estadual de Rio de Janeiro, Brasil 🇧🇷
Minicurso: Desentrañando el XIX Problema de Hilbert: Una introducción a la teoría de la regularidad
Fecha: 21, 22 y 23 de Abril de 2025.
Edgardo Alvaréz
Origen: Universidad del Norte, Colombia 🇨🇴
Charla: Problema de Cauchy Fraccionario.
Fecha visita: del 10 al 18 de junio de 2025.
Emer Lopera
Origen: Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales, Colombia 🇨🇴
Minicurso: Introducción a los Grupos críticos y la teoría de Morse en dimensión infinita. Aplicaciones al estudio de múltiples soluciones para problemas de EDP.
Fecha: Por definir
Chulkwang Kwak
Origen: Ehwa Womens University, Corea del Sur 🇰🇷
Charla Magistral: Energy solutions for Fifth-Order Modified KdV Equations
Fecha visita: del 04 de agosto de 2025.
Arturo Sanjuán
Origen: Universidad Distrital Francisco José de Caldas , Colombia 🇨🇴
Minicurso: Una introducción a las ecuaciones diferenciales con retardo y algunas aplicaciones a la biología
Fecha: 20, 21 y 22 de Agosto de 2025
Juan Ricardo Muñoz Galeano
Origen: University of Dubrovnik, Croacia 🇭🇷
Minicurso: The Gramian operator and applications to diffusion equations
Fecha: 26 y 27 de Agosto 2025
Juan Carlos Cordero
Origen: Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales, Colombia 🇨🇴
Minicurso: Introducción a las ondas de choque, soluciones débiles y distribuciones
Fecha: 01 Y 02 Septiembre 2025
Jean Carlos Cortissoz
Origen: Universidad de los Andes, Colombia 🇨🇴
Minicurso: Por definir
Fecha: Septiembre de 2025
Fernando A. Gallego
Origen: Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales, Colombia 🇨🇴
Minicurso: Teoría de Control: Introducción al Método de Unicidad de Hilbert II
Fecha: 22, 23 y 24 de Septiembre de 2025
Programación de Charlas y Minicursos
MINICURSO (3 sesiones)
Profesor: Ernesto Acosta 🇨🇴
Resumen
- Axiomatización de la teoría de conjuntos en lógica de primer orden que sigue el enfoque algebraico de Dijkstra y Scholten. Este método, basado en la manipulación simbólica de fórmulas y la sustitución de equivalencias, facilita la enseñanza y comprensión de la teoría axiomática de conjuntos. Su enfoque estructurado permite expresar demostraciones de manera clara, enriqueciendo la experiencia de aprendizaje en matemáticas y lógica formal.
MINICURSO (3 sesiones)
Profesor: Julio Cesar Correa 🇧🇷
Resumen
- Curso en cuatro sesiones sobre el XIX problema de Hilbert, que pregunta por la analiticidad de los minimizantes de funcionales elípticos. Inicia con problemas clásicos y el principio de Euler–Lagrange, pasa por la teoría de Schauder para regularidad C2,αC^{2,\alpha}C2,α, y culmina con las soluciones de De Giorgi y Nash, que prueban regularidad Hölder para coeficientes medibles mediante técnicas como la iteración de Moser. Integra historia, teoría variacional y análisis moderno de EDPs.
MINICURSO (2 sesiones)
Profesor: Roberto Capistrano Filho 🇧🇷
Resumen
- Este minicurso ofrece una introducción al Método de Unicidad de Hilbert en el contexto de la teoría de control. Se abordarán los fundamentos del método, su aplicación en problemas de controlabilidad y estabilidad, así como ejemplos ilustrativos. Está dirigido a estudiantes con interés en ecuaciones diferenciales y teoría del control.
MINICURSO (3 sesiones)
Profesor: Mateo Rizzi 🇩🇪
Resumen
- En este minicurso vamos a introducir las nociones básicas de superficie regular, primera y segunda forma fundamental y curvaturas principales. Luego vamos a usar estas herramientas para definir las superficies mínimas y dar unos ejemplos, como el plano y la catenoide. Además, vamos a ver la relación que hay entre el concepto geométrico de superficie mínima y la teoría de las ecuaciones diferenciales. Esa relación queda clara en nuestros ejemplos.
MINICURSO (3 sesiones)
Profesor: Oscar Agudelo 🇨🇿
Resumen
- Los espacios de Sobolev son una de las herramientas analítico-funcionales mas versátiles en el análisis matemático. En este minicurso, discutimos de manera intuitiva algunos espacios funciones de Sobolev y sus propiedades fundamentales. Haremos particular énfasis, en la intuitición y geometría de las funciones de los espacios de Sobolev.
MINICURSO (2 sesiones)
Profesor: Edgardo Alvarez 🇨🇴
Resumen
- En este minicurso se abordarán temas como las diferentes derivadas de orden fraccionario, una introducción a ecuaciones diferenciales de tipo fraccionario en tiempo, funciones de Mittag-Leffler y de Wright, y familias resolventes asociadas a la solución del problema de Cauchy fraccionario.
CHARLA MAGISTRAL
Profesor: Chulwang Kwak 🇰🇷
Resumen
- In this talk, we consider fifth-order modified KdV equations(5th mKdV) under the periodic boundary condition. We discuss several interesting observations arising only in the periodic boundary value problems. With combination of recently developed methods in the field of dispersive equations, I am going to introduce H2 solutions for 5th mKdV.
MINICURSO (3 sesiones)
Profesor: Arturo San Juan 🇨🇴
Resumen
- En este minicurso de tres sesiones, enfocado en fenómenos biológicos, introduce las ecuaciones diferenciales con retardo. En la primera sesión, se cubrirán conceptos básicos como el caso lineal, el método de pasos y los teoremas de existencia y unicidad. La segunda sesión se centrará en el análisis cualitativo y el diagrama de bifurcación en el caso lineal. Finalmente, en la tercera sesión, se demostrará la existencia de soluciones periódicas en un problema semilineal con resonancia mediante la teoría de Leray-Schauder. El curso está dirigido a estudiantes de pregrado y maestría con conocimientos básicos en cálculo y ecuaciones diferenciales, e incluirá ejemplos, ejercicios y referencias para profundizar en temas avanzados.
MINICURSO (2 sesiones)
Profesor: Arturo San Juan 🇨🇴
Resumen
- En sistemas de control, describir el comportamiento del control es una tarea compleja. El operador Gramiano desempeña un papel central, ya que codifica cómo se distribuye la energía en el sistema y está estrechamente vinculado con la controlabilidad, permitiendo estimar el costo de llevar el sistema desde el reposo hasta un estado deseado. Además, proporciona una caracterización del control óptimo y satisface una ecuación de Lyapunov que, bajo condiciones de admisibilidad, permite una representación integral. En esta charla se presentará cómo caracterizar de forma explícita el control óptimo y cómo analizar su comportamiento en sistemas de tipo difusivo. Los resultados se basan en herramientas de análisis funcional y se validan mediante simulaciones numéricas,
MINICURSO (3 sesiones)
Profesor: Juan Carlos Cordero Ceballos 🇨🇴
Resumen
- En este minicurso usaremos la ecuación de Burgers (inviscida) para introducir el concepto de onda de choque. La existencia de choque y perfiles que no se ajustan al concepto clásico de función nos hará retornar a la formulación integral del modelo, el cual es una ley de conservación. Esto hace que el concepto de solución de un problema diferencial deba repensarse. Las derivadas deben recaer sobre algo que bien las soporte y entonces llegamos al concepto de distribución.
MINICURSO (2 sesiones)
Profesor: Fernando Andres Gallego Restrepo 🇨🇴
Resumen
- Este minicurso ofrece una introducción al Método de Unicidad de Hilbert en el contexto de la teoría de control. Se abordarán los fundamentos del método, su aplicación en problemas de controlabilidad y estabilidad, así como ejemplos ilustrativos. Está dirigido a estudiantes con interés en ecuaciones diferenciales y teoría del control.
Media
Minicurso: Teoría Axiomática de Conjuntos al estilo de Dijkstra y Scholten
Minicurso: Desentrañando el XIX Problema de Hilbert: Una introducción a la teoría de la regularidad
Minicurso: Teoría de Control: Introducción al Método de Unicidad de Hilbert I
Minicurso: The Allen- Cahn Equation and Minimal Surfaces
Minicurso: Espacios de Sobolev y aplicaciones a problemas de cuarto orden con valores en la frontera
Minicurso: Problema de Cauchy Fraccionario
Charla Magistral: Energy solutions for Fifth-Order Modified KdV Equations
Con el apoyo de
Vicerrectoría de Sede
